[ Предыдущий раздел ] [ Следующий раздел ] [ На оглавление книги ] [ На главную страницу сайта ]

(Глава 2, § 1)

4. ЗАМКНУТОЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ

Получив реалистические условия однозначной зависимости изменений внутренней энергии рабочего тела от изменений объема при выпадении зависимости от конкретных положений частиц и от распределения частиц по скоростям (по энергиям), т.е. условия, гарантирующие полное воспроизведение тех черт работы тепловой машины, которые вызывают необходимость в холодильнике, выясним, можно ли при этих условиях ввести параметр «давление», однозначно определяемый в каждой точке макроскопической траектории. Другими словами, необходимо однозначному давлению феноменологической термодинамики сопоставить аналогичную величину, образованную с помощью «истинно» существующих (но, конечно, в модели) переменных.

Примем, что в том же одномерном объеме, свободно проходя друг сквозь друга (т.е. изображая одну составляющую движения газа точечных невзаимодействующих частиц между плоскими параллельными стенками) движутся N частиц с массами mi и импульсами pi = mi · vi . Учитывая, что в одномерном случае давление не отличается от силы, определим мгновенное значение давления частиц на стенку (на конец отрезка (0,L)) как

Здесь dI - импульс, передаваемый стенке за время dt . Эта величина зависит от времени. Для твердых частиц и стенок она представляется набором d -образных всплесков в моменты столкновений частиц со стенкой, разделенных интервалами с нулевыми ее значениями. Из-за временной зависимости она не может быть отождествлена с термодинамическим давлением. Сгладим зависимость от времени, усреднив эту величину по времени. Среднее за интервал D t давление

где ni - число ударов i-й частицы о стенку за время от t до t + D t .

Усреднения по конечному интервалу недостаточно для необходимого снятия зависимости от времени: P(t, D t) зависит от положения интервала D t на временной оси. Не зависящим от времени, а зависящим только от величины объема и полной (суммарной кинетической) энергии является предел

(3)

Такое «стационарное» давление может быть измерено с любой необходимой точностью и в процессе предельно (адиабатически) медленного движения стенок (при соответствующем подборе порядка предельных переходов), так что именно оно должно быть поставлено в соответствие однозначному давлению феноменологической термодинамики. При быстрых движениях стенок этого сделать нельзя, т.е. величина (3) не подходит для описания быстрых процессов. Таким образом, вообще использование однозначного давления в качестве параметра, адекватно, т.е. необходимым и достаточным образом, описывающего воздействия на газ в машине, означает, что движения поршня медленные и, следовательно, ей нужен холодильник.

Из уравнений (1) и (3) получаем

PdL = -dE ,

(4)

т.е. в адиабатическом пределе (и только) давление P оказывается обобщенной силой, сопряженной обобщенной координате L , при этом и возникает замкнутое термодинамическое описание адиабатического процесса.

Из (2) и (3) получается одномерный аналог адиабаты Пуассона:

PL3 = const.

Итак, при адиабатически медленных изменениях объема при любом числе частиц описание макропроцесса с помощью макропараметров замкнуто: для однозначного описания макропроцесса можно пользоваться однозначно определяемыми, не флуктуирующими макровеличинами, необходимости в обращении к микропеременным нет. Макроскопический результат процесса с любой точностью определяется начальными значениями макропараметров и изменением объема. Для возникновения этого описания ни термодинамический предел (бесконечное число частиц), ни эргодичность не требуются. «Макроскопический» эффект выпадения зависимости энергетических результатов процесса от координаты и знака скорости при медленном изменении объема и возможность адекватного их описания с помощью однозначных макропеременных остаются даже в случае одной частицы.

[ Предыдущий раздел ] [ Следующий раздел ] [ На оглавление книги ] [ На главную страницу сайта ]