В.Б.Губин. О физике, математике и методологии. - М.: ПАИМС. 2003.
Вопросы философии, 1998, вып. 11, стр. 142-148.
О СВЯЗИ СТИЛЕЙ МАТЕМАТИЧЕСКОГО И
ФИЗИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ
С ПРИРОДОЙ ЗАДАЧ МАТЕМАТИКИ И ФИЗИКИ
В.Б.Губин
{Специфический математический стиль мышления, который по разным поводам частенько поминают как с похвалой, так и с раздражением, стиль, радикально отличающийся от, скажем, физического стиля мышления, действительно существует. Его аналоги заметно проявляются и в самых обычных рассуждениях о реальности. Однако в то время как в математике он, по-видимому, практически адекватен решаемым проблемам, примененный к реальности как в обыденной практике, так и в естественных и общественных науках он оказывается совершенно неуместным и не приводит и не может приводить к успеху. Влияние мышления подобного типа на характер обоснований и доказательность различных предложений и оценок в общественной области в последние годы просто удручает.
Для иллюстрации расскажу о том, как бывает в реальности. В моем окружении в течение многих лет в основном были физики и математики. Среди нас, как обычно, перманентно шли дискуссии по самым разнообразным проблемам, часто не связанным с наукой. И вот, бывало, говоришь с новым человеком и обнаруживаешь, что в его доводах и рассуждениях проглядывает некая абстрактность и логичность, как в учебниках по логике: полагание (постулирование), что в реальности должно быть нечто простое и фиксированное; ограничение, без каких-либо видимых оснований, одним набором фактов, получение выводов только в связи с ними и полный неучет других, непонимание того, что в пользу взаимно противоположных заключений в реальности можно набирать любое количество фактов и, следовательно, отдельные примеры - еще не основание для выводов, нужна организующая и направляющая идея; непонимание зависимости оценок от времени, а также обескураживающее отсутствие сомнений. Сориентировавшись, спрашиваешь: “Ты математик?”. Во всех случаях ответ был: “Да.” Очевидно, что при отсутствии более широкого и общего взгляда математические занятия накладывают на весь стиль мышления свой специфический неизгладимый отпечаток - неспособность рационально оперировать в бесконечно сложном и изменяющемся мире.}
Известна история о том, как Шерлок Холмс и доктор Ватсон, летевшие однажды на аэростате и опустившиеся в незнакомом месте, спросили прохожего, где они находятся, на что получили ответ: “Вы находитесь в корзине аэростата.” Холмс заметил: “Ватсон! Это математик: его ответ абсолютно точен и абсолютно бесполезен.” В чем же заключается эта математичность? Говоря кратко - в чистой формалистичности и в неразумии. {Этот} математик действует строго по сформулированному вопросу, не задумываясь над тем, что людям {в корзине аэростата} и без него известно, что они находятся в корзине аэростата. Человек с нормальным здравым смыслом сообразил бы, что им надо узнать что-то другое, и они спрашивают{, выражаясь приблизительно ввиду невозможности это сделать совершенно точно, но} в надежде на понимание. А чистый математик в своих хорошо поставленных задачах не прибегает и не имеет права прибегать к сведениям другим, чем сообщены при постановке задачи, не может использовать сведений из других сфер.
Так что же такое математика и чем методически она отличается от других наук - тех, которые изучают мир?
I. {ВВЕДЕНИЕ
В [1-3] изложено представление о математике как о формализованной имитации этапа структурирования мира в его отражении субъектом.}
По-видимому, единственной принципиальной гранью, отделяющей живое от неживого, является наличие или отсутствие ощущения типа “хорошо-плохо”. Ощущение {вырабатывает} - отклик в ответ на воздействия среды. Существенно, что ощущение обладает некоторой конечной (не нулевой и не бесконечной) устойчивостью. Еще Лукреций писал, что мы не различаем лапок комара по отдельности. Эта неабсолютная чувствительность приводит не к абсолютно точному и полному, не к зеркальному отражению, а к некоторому (неизоморфным) образом преобразованному, хотя, конечно, зависящему и от отражаемого, то есть содержащему вклад и объективного. Мелкие, не важные в данном отношении особенности или изменения отражаемого материала до определенного предела не замечаются. Но с накоплением тех или иных свойств возникает момент, когда воздействующая среда начинает восприниматься по-другому, и в отражении одно качество заменяется другим. В результате среда в отражении представляется разделенной на зоны, имеющие различные свойства, так что воздействующий мир предстает перед субъектом в виде набора объектов, разделенных границами, даже если в реальном материале никаких резких границ не было [1,2,4]. Повторная и/или по-другому направленная оценка среды или уже выделенных (отграниченных, сформированных) объектов также в связи с относительной устойчивостью ощущения может оценивать разные выделенные отражением объекты как одинаковые по каким-то свойствам, относя их к разным классам. Таким образом, в отражении происходит установление границ в представленном материале, выделение объектов, объединение их в классы, их перебор, комбинирование и конструирование из них новых объектов. Последние процедуры осуществляются, конечно, на более высоком субъективном уровне, чем простое ощущение.
Отметим, что выработка состояния ощущения происходит в порядке, подобном выработке решения в дедуктивной схеме - как в так называемой прямой задаче: имеется аппарат {выработки отклика}, ему предъявляются данные, он вырабатывает на них отклик. На самом простом уровне основанием для ответных действий является ощущение. В более общем плане основанием для действий является оценка состояния (оценочное решение), вырабатываемое как с помощью ощущений, так и с помощью более интеллектуальных процедур, включающих комбинирование новых объектов из некоторых исходных.
Заметим, что целенаправленное действие (и вообще действие, а не физическое взаимодействие, происходящее без наличия цели просто по законам причинности) не определимо и не существует без выработки оценки состояния, на которое следует реагировать. Что-то может происходить на физическом уровне в соответствии с реальным состоянием всего материала, но это нельзя будет назвать действием (деятельностью), это было бы необоснованным и недопустимым удвоением понятия (элементарного) взаимодействия. {В таком случае} наличие действия означает обязательность завершения оценки. Внешне это выглядит так, что оценивающей системе предъявили материал, и она выдала результат оценки - подобно ответу на прямую задачу в дедуктивной системе. Процесс оценки будет выглядеть происходящим по типу прямой задачи как в случае ощущения, так и в случае более общей и сложной, чем простое ощущение, выработки оценки состояния. Вот эту-то конечную, завершенную внешность и имитирует математика.
Итак, субъект, взаимодействуя с миром, специфическим образом оценивает его и в связи с этой оценкой, опираясь на нее, реагирует. В физическом плане, как мы обычно это представляем, он воздействует на материал. Естественным средством для этого является рука (говоря условно). Искусственным продолжением и усилением руки является орудие (труда). А что может служить орудием, средством, способным продолжать, усиливать, делать более точной, изощренной и мощной оценивающую способность ощущения, преобразующего мир в отражение, которое и служит основой для выбора “физических” действий? Совместно с науками о природе, выделяющими объекты, частью комплекса таких средств является математика, в которой имеются операции: выработка решения (отклика на представленный материал), установление границ на основании некоторой меры (аналога относительной устойчивости ощущения) или системы мер, выделение целого, объектов, их перечисление (упорядоченный перебор), группирование, объединение в классы, комбинирование. Простым и наглядным аналогом процедуры выработки ощущения (и более “продвинутой” оценки) является известный в программировании условный оператор if. По сути на его применении построена процедура выработки решения в математике. В общем операции математики напоминают элементы и процедуры оценочного этапа, на котором субъект основывает свои действия, реально воздействующие на среду или на свое положение в ней.
II
Однако между выработкой ощущения (или, в более широком плане, выработкой оценки состояния для принятия решения на действие) и выработкой отклика в математике имеется принципиальное отличие. Ощущение вырабатывается всегда, даже при том, что предъявляемые состояния мира ({пусть даже} его части) неисчерпаемо сложны. Чрезмерная сложность как-то снимается вплоть до выработки {одного из состояний всего лишь} двузначной оценки, например “хорошо-плохо”. Мы не знаем, как это делается, но это факт. Если же мы захотим создать искусственную (на языке, бумаге или компьютере) имитацию процедуры выработки ощущения (или {вообще} выработки оценки), то мы должны описать аппарат, вырабатывающий отклик, то есть установить некоторые правила, по которым получается оценка предъявляемого материала (отклик на входные данные). В таком случае схема выработки отклика получается чисто формально-логической. Это первое. Во-вторых, для обязательной выработки отклика необходимо, чтобы предъявляемый материал (входные данные) был вполне обозрим для комплекса оценивающих правил, не превосходил по сложности (по мощности) возможности анализирующей схемы. Поэтому этот материал не может быть вполне аналогичен бесконечно сложному миру, реально предстоящему субъекту. У субъекта ощущение вырабатывается на любое состояние среды (если не считать гибельных для самого субъекта), а в математике для данной дедуктивной системы отклик может вырабатываться не на все ей предъявляемое, а только на некоторым образом ограниченное множество входных данных. Это относится к проблеме возможности построения “полных” схем. В таком подходе источник и смысл невозможности непротиворечивой полноты совершенно ясны. Поэтому же сама математика в принципе не может работать с реальным бесконечно сложным материалом. Обозримый материал для ее работы, в случае, если она касается реальности, предоставляют науки о природе, выделяющие в ней объекты и связи между ними, возможно, сформулированные в математических терминах. Сама математика непосредственно с природой не имеет дела и не может иметь.
Каков мир математики? Можно сказать, что вся математика существует идеально в потенции. Ее образует множество всех возможных формально допустимых дедуктивных схем. “Потенциальная” математика одинакова для всех миров, так как зависит только от принципов выработки отклика, единых для всего живого, от свойств и процедур незеркального, относительно устойчивого отражения, а не от тех или иных материальных обстоятельств. Она принципиально отличается от наук о реальности, в том числе общественных наук, по целям, средствам и методам, критериям и материалу. Нет оснований включать математику в разряд естественных наук. Для примера сопоставим математику с физикой. Под математикой будем понимать чистую, а не прикладную {математику}. Под физикой - исследовательскую, познавательную, а не рутинную расчетную работу физика по уже известным законам и вводимым условиям и данным.
III
{Будучи порожденной} как система или набор формальных имитаций выработки оценки состояния вообще, математика становится относительно самостоятельной, и сама по себе, конечно, не знает о своей полезной {приложимости}. Но с более широкой, чем ее собственная, точки зрения строящаяся, развивающаяся математика как раз как бы и делает заготовки таких алгоритмов для процедур оценки состояния, которые вообще, абстрактно, в принципе могли бы понадобиться. Именно об этом писал Фейнман: “Математики имеют дело только со структурой рассуждений, и им в сущности безразлично, о чем они говорят. ...Другими словами, математик готовит абстрактные доказательства, которыми вы можете воспользоваться, приписав реальному миру некоторый набор аксиом” [5].
Какие алгоритмы и какой материал в действительности потребуются в некотором случае, определяет не математика, а конкретные науки о реальности. Скажем, физика находит законы природы. Сформулированные на математическом языке, они представляют собой некоторые правила работы с объектами, выбирающие класс алгоритмов выработки отклика на тот или иной предъявляемый материал при условии, что он также описан на математическом языке.
{Задача} физики - определить необходимый алгоритм (в том числе и пределы экстраполяции). Задача математики - выработка отклика согласно этому алгоритму. {Последняя задача - так называемая прямая, а первая - обратная.} Это соответствует тому, что выработка ощущения - прямая задача, которую можно имитировать чисто формальными процедурами, а выяснение того, как вырабатывается ощущение данного типа, - задача обратная, для решения которой формальных процедур недостаточно. {Так вот} физика занимается обратными задачами, а математика - прямыми. В этом их принципиальное различие, порождающее разницу в {их} методах, приемах и логике.
Можно все же подумать, что задачи математики и физики подобны: математика строит дедуктивные системы (алгоритмы), и физика в конечном счете тоже строит дедуктивные системы законов и правил их применения (причем по крайней мере отчасти - на языке математических процедур), передавая их затем для расчетов математике. Но в то время как математика просто строит дедуктивные системы без требования какого-либо соответствия их чему-либо помимо выполнения некоторых формальных правил, физика строит (выбирает) дедуктивные системы, которые обязаны соответствовать чему-то внешнему и притом бесконечно сложному. В этом пункте и возникает “обратность” задачи физики.
IV
Из-за очевидной возможности неограниченного наращивания правил, условий и обстоятельств выводов потенциальная математика бесконечна, но, если будет позволено так выразится, счетно-бесконечна в отличие как от реального мира, так и от того, который мог бы быть представлен физическими моделями{: по аналогичной терминологии они представляются в виде несчетного множества}. Работа “чистого” математика заключается в поиске и открытии частей этой потенциальной математики, а предельная цель {работы} - открыть ее всю, что, разумеется, недостижимо из-за ее бесконечности (хотя и счетной). И в математике, и в физике конечная цель и реальное направление движения - приблизиться к идеалу. В математике - к исчерпанию всей “потенциальной” математики, возможно, к созданию теории, не менее мощной, чем она есть в целом, из которой (теории) при определенных условиях следовали бы как частные случаи более ограниченные теории. В физике - к абсолютной истине, к точному описанию первоначал, причем теория должна быть в состоянии получать более частные, более ограниченные и обусловленные и менее точные теории.
V
{НЕЗАВИСИМОСТЬ МАТЕМАТИКИ ОТ РЕАЛЬНОСТЕЙ.} Цель математики в плане объекта исследования - не познание материального {или общественного} мира, а построение дедуктивных схем - как бы аппаратов, имитирующих выработку ощущения на некотором материале: даны такие-то правила - предъявляйте материал (данные), получите ответ. Эти формально-логические дедуктивные схемы (модели) допустимо строить совершенно независимо от свойств и обстоятельств реального мира - от того, сложный он или простой, знаем мы его или не знаем, в нашем мире работает математик или где-то в другой галактике с другими реалиями и даже с другими законами (если говорить упрощенно). Ни сами схемы, ни их место в “потенциальной” математике не изменятся от какого-либо открытия, скажем, в области химии или биологии. От подобных открытий или очередных задач конкретных наук может зависеть только область приложений усилий математиков и, соответственно, исторический приоритет тех или иных математических схем. Разумеется, зависимость “математики вообще” от реального мира имеется, но только в том отношении, что он обеспечивает возможность существования математики принципиальной возможностью ощущения и комбинирования операций и обрабатываемых ситуаций. На этом связь чистой математики с реальным миром прекращается.
Открывает ли математика что-либо, какие-либо объекты в реальном мире? Если {бы это было} так, то это относилось бы ко всем конструкциям, которые в ней строятся, так как у нас нет собственно математических основания отличать одни ее конструкции от других по какому-то сущностному качеству. Но очевидно, что в математике возможны и разрешены конструкции, которым ничто во внешнем мире не может соответствовать. Эти конструкции могут быть получены комбинированием уже разрешенных математических объектов. Аналогом таких конструкций, которым в мире ничто реально не соответствует, могут служить древнегреческие мифические кентавры или средневековые химеры или религиозные конструкции. Они формировались по принципу: а почему бы нет? Бывает туловище коня? Бывает. Бывает человеческая голова? Бывает. Почему бы не быть их соединению? Формально-логических запретов на это нет. В математике (а также в мысленных конструкциях-комбинациях) возможны конструкции, не осуществимые в действительности, в материале. Но тогда вследствие равнодозволенности конструкций в самой математике и невозможности указать соответствие хотя бы некоторых из них реальным объектам все конструкции должны быть отнесены только к предполагаемым, а не к описывающим реально существующие в мире объекты. Открывать то, что существует в мире, - не дело самой по себе математики. Она может помочь в этой работе только с помощью данных конкретных наук, которые как раз говорят, какие конструкции, хотя бы приближенно, реальны.
VI
{ЧТО МОЖНО ОТКРЫВАТЬ В МАТЕМАТИКЕ? В математике} какую дедуктивную (конечно, формально правильную) систему ни введи - все годится, все допустимо, все есть в “потенциальной” математике. В ней есть все, что можно сконструировать, если сконструировано по правилам. {В математике нет непосредственной цели построить нечто, в той или иной степени соответствующее имеющемуся в “потенциальной” математике.} В ней цель - просто строить и строить дедуктивные системы, желательно новые и более мощные и общие. Для определения правильности предложенной схемы не производится сравнение с “потенциальной” математикой (как физической модели с реальным миром): при построении по правилам эта цель выполняется автоматически. {Во всяком случае, при построении какой-либо схемы над математиком не висит требование сделать ее соответствующей какой-то общей истине, содержащейся в “потенциальной” математике: если построение соответствует тому, что требуется математику, то этого достаточно.} Математик {как бы} не открывает свой мир, а сам строит его: все, что построит правильным образом, то и существует в этом мире. Открытие заключается в правильном построении.
{ЧТО МОЖНО ОТКРЫВАТЬ В ФИЗИКЕ?} А если бы кто вздумал предложить физическую теорию на основании только того, что она сама по себе внутренне непротиворечива, но не потому, что она более или менее точно описывает происходящее в мире, то это была бы не физическая теория, а нечто другое, к физике и вообще к познанию реальности отношение не имеющее. Требуется только то, что в каком-то смысле близко к природе. В физике приходится действительно открывать. В физике можно открывать только то, что хотя бы приближенно есть в мире (хотя и с вариантами, зависящими от приближений и обстоятельств и их широты). Необходимость сравнения с чем-то превращает задачу в обратную. Необходимость близости к природе превращает задачу физики в обратную задачу (или набор таковых).
VII
{ФОРМАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА ТЕОРИИ В МАТЕМАТИКЕ.} В процессе конструирования математиком аксиоматики дедуктивной системы с желательными характеристиками, как и всегда при поисках нового и неизвестного, возможны и действительно присутствуют элементы обратной задачи, когда надо догадываться, а не формально находить, как сделать требуемое. Однако по сравнению с физической работой дело упрощается тем, что, во-первых, по меньшей мере значительная часть поисков совершается простым перебором ограниченного числа возможных конструкций и комбинаций, а во-вторых, и это главное - правильность, уместность и результативность выбора или интуитивной находки может быть строго проверена формальными методами.
В математике все придуманные предложения можно проверить прямым, формальным образом. То есть правильность сконструированной системы можно проверить чисто формально. Так как формальной логике нет дела до реального мира и наличия в нем каких-либо объектов и сущностей, то ясно, что математика не обязана описывать объекты и связи реального мира.
{ДИАЛЕКТИЧЕСКАЯ ПРОВЕРКА ФИЗИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ. А} в физике никогда нельзя быть абсолютно уверенным, правильно ли некоторое объяснение или все же по существу более правильно другое, например, несколько более сложное и пока не замечаемое. Скажем, что вернее: термодинамика как свойство систем или как систематика результатов некоторой деятельности с механическими элементами. На этот вопрос можно ответить не по формальной логике, а по диалектической - учитывая все другое знание, согласованность с ним и т.п., да и то всегда в какой-то мере не окончательно.
VIII
{ОПРЕДЕЛЕННОСТЬ ВЫВОДОВ В МАТЕМАТИКЕ.} В математике никогда не стоит вопрос о точности теоремы, ее приближенности, а также о том, когда следует остановиться в доказательстве теоремы, когда можно поставить точку. Любое окончательное доказательство должно достигаться за конечное число шагов.
{НЕВОЗМОЖНОСТЬ АБСОЛЮТНОЙ ОПРЕДЕЛЕННОСТИ ОТВЕТА В ФИЗИЧЕСКОМ ИССЛЕДОВАНИИ. А} в физике подобные вопросы {совершенно} кардинальны и ни из каких формальных правил, ни из какой формальной логики ответы на них не следуют - ни о том, на каком решении остановиться, ни о том, какой степенью полноты доказательства следует удовлетвориться.
IX
{НЕФОРМАЛЬНЫЕ ШАГИ В НАХОЖДЕНИИ И ПРИНЯТИИ РЕШЕНИЯ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ.} В обратной задаче прикладной математики при неоднозначности решения необходимо ввести критерий отбора решения из каких-то внешних оснований, не математических, формально {ниоткуда} не выводимых, вырабатываемых на основе неформальных шагов и в конечном счете волевых, полагаемых предпочтительными. Так и в физике объяснительная модель (модель реальности) строится с вкладом неформальных шагов.
X
{ДИАЛЕКТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА В ПРОВЕРКЕ ПРАВИЛЬНОСТИ ФИЗИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ.} В прямой задаче действует формальная логика. В обратной же задаче физического познания также действует логика, но не формальная, а диалектическая. Это та логика, которая, по словам Гегеля, представляет собой “существенное содержание всех иных знаний”. Реально это означает, что физическая модель, предлагаемая для объяснения (или описания) мира или его части, должна быть согласована со всем другим знанием, известным из исследований, проводившихся до сих пор во всех областях (науках), причем с пониманием, возникающим из рассмотрения исторического хода познания. Например, если по такому критерию проанализировать степень встроенности астрологии в имеющиеся научные знания, степень согласованности ее с ними и историческое “развитие” ее основ и связей с другими науками, то окажется, что она не согласуется с требованиями научности и, следовательно, не отражает реальности, ошибочна, ненаучна. Однако это сравнение с другим, уже имеющимся знанием не обязано проводиться только в одну сторону, “в одни ворота”, только из требования непротиворечия нового не измененному старому. Дело в том, что новое открытие может скорректировать прежние представления, более или менее перетряхнуть их. Это не только допустимо, но при крупных, фундаментальных открытиях неизбежно. Но тогда {правильно} понимать согласованность надо с учетом этого возможного изменения старых представлений. В конечном счете требуется, чтобы весь комплекс нового совместно со скорректированным старым стал взаимно согласованным. При этом будет соблюдена как возможность изменения, роста, развития знания, так и его преемственность. Это и есть движение познания по {пресловутой} диалектической спирали.
Такое непрерывное согласовывающее “прокручивание” от старого к новому и от нового к старому и ко всему остальному знанию происходит как в познании в целом, так (в большей или меньшей степени) и в конкретной познавательной деятельности отдельного физика при отборе и проверке предложений и гипотез, выдвигаемых им (перед собой) при построении моделей явлений.
Уже только ввиду практической невозможности провести анализ всей этой согласованности формально, не говоря уж о невозможности следить при этом за существом дела, так как не все знания формализованы, вывод о возможности или невозможности согласовать новое открытие со старыми знаниями всегда будет получаться с существенным вкладом интуиции. Так верная интуиция оказывается неформализованным экстрактом всех других {наилучших и} согласованных знаний.
XI
Привычка математического мышления строить чисто формально-логические системы, пользуясь конечным арсеналом средств и без требования проверять модель на какую-то адекватность и согласованность с посторонними требованиями - ведь формально непротиворечивая система сама по себе правильна, - эта гипертрофированная привычка, некритически примененная к рассуждениям о реальности, обычно приводит к ложным, нереалистическим выводам. При такой методике, во-первых, “логическое” построение начинается с чрезвычайно примитивных и обрывочных постулатов, весьма слабо связанных с положениями и выводами соответствующей науки и даже с обычным здравым смыслом и преувеличивающих значение отдельных частных особенностей и фактов. Во-вторых, раз уж выводы получены логично, то не возникает сомнений в их правильности, а посему ни исходное, ни логика, ни выводы не анализируются на предмет их соответствия реальности, тем более что факты можно подобрать в соответствии с выводами, да и степень соответствия всегда может быть объявлена удовлетворительной. Если же реальность все же пытается сопротивляться - то тем хуже для нее.
Подобной опасности подвергается и физика при вторжении в нее исследователей и рецензентов с гипертрофированно-математическим инструментарием. Фейнман указывал: “Физик... не должен забывать о значении своих фраз. Это очень важная обязанность, которой склонны пренебрегать люди, пришедшие в физику из математики” [5]. Это так называемые лучшие математики среди физиков. В последние десятилетия подобных специалистов с преимущественно математическим уклоном особенно много оказалось среди экономистов.
Очевидно, правильные методы познания других естественных и общественных наук, имеющих целью со своих сторон и своими средствами наиболее объективно отразить реальность, имеют немало общего с методами познания физики, которые более основательно разработаны и на примере которых можно многому поучиться. Особо хотелось бы отметить, что то же самое относится к журналистам, которые должны бы уметь соразмерять весомость различных фактов, факторов и явлений, но зачастую отнюдь не выказывают такой способности даже, бывает, при субъективной заинтересованности в истине. Много уже говорилось о желательности и необходимости повышать уровень гуманитарных знаний у специалистов естественного и технического профиля, что, конечно, правильно. Однако в совершенно такой же степени необходимо говорить и о желательности знакомства гуманитариев с естественнонаучными знаниями, их историей и методологией для лучшего ориентирования в сложной реальности.
Заметим в заключение, что принципиальное отличие задачи математики от задачи физики (и других наук о реальности) отчетливо и существенно разводит математические и физические критерии и идеалы научности (ср. с [6]) при сближении физических с общими идеалами и критериями научности при изучении реального мира. И это сближение таково, что даже философия подобно бесспорно научной физике оказывается научной в той степени, в какой и поскольку в ней научными методами систематически изучаются вопросы о том, что и в каком смысле существует в мире и как мы это познаем, {а не высказываются, к примеру, пожелания к природе (см. дискуссию о том, наука или не наука философия, в журнале “Философские науки” в 1989 г., начиная с № 6).}
Л И Т Е Р А Т У Р А
[1] Губин В.Б. О “деятельностном” механизме выделения формы объектов. - Деп. ВИНИТИ 3340-В88, 1988 г., 44 с.
[2] Губин В.Б. Физические модели и реальность. Проблема согласования термодинамики и механики. Алматы, 1993.
[3] Губин В.Б. Математика как формализованная имитация этапа структурирования мира в отражении субъекта // Философские науки. 1996. Вып. 1-4. С. 196-206.
[4] Губин В.Б. О роли деятельности в формировании моделей реальности // Вопросы философии. 1997. № 8. С. 166-174.
[5] Фейнман Р. Характер физических законов. М., 1968. С. 55.
[6] Кезин А.В. Научность: эталоны, идеалы, критерии. М., 1985.